일차원 운동 계산 문제 풀이

문제 1) 자동차가 어떤 일직선 도로를 달리는데 처음 100㎞ 20㎞/h의 속력으로 다음 100㎞는 25㎞/h의 속력으로 그다음 100㎞는 100㎞/h의 속력으로 달렸다. 이 자동차가 30㎞를 달리는 동안의 평균 속력은 얼마인가? 30㎞/h

👉풀이

각 구간을 움직임에 걸린 시간을 구한다. 속력이 다른 세 구간으로 나누어진다.

이제 각 구간에 걸린 시간 t₁, t₂, t₃ 구해 본다.

A-B 구간, B-C 구간, C-D 구간의 걸린 시간을 각각 구한다.

AB구간 : 𝑡₁ =20/100=5h, BC구간: 𝑡₂= 25/100=4h, CD구간: 𝑡₃= 100/100=1h

따라서, 전체 걸린 시간은 𝑡₁ + 𝑡₂ + 𝑡₃ =10h이다. 전체 걸린 시간은 10시간이고 이동거리는 300㎞이므로 이 자동차의 평균 속력은 𝓥=10/300=30㎞/h

문제 2) 자동차로 서울에서 대전을 갔다가 다시 같은 길을 따라 대전에서 서울로 되돌아온다고 하자. 올 때 속력이 갈 때 속력의 3배라고 할 때 서울-대전을 왕복할 때의 평균속력은 갈 때 속력의 몇 배인가? 1.5배

👉풀이

갈 때 속력 = 𝒗라고 하면 올 때 속력은 3𝒗이다. 서울 대전 거리를 𝑳 이라고 하면

올 때 걸린 시간= 3𝒗/𝑳 이고, 갈 때 걸린 시간= 𝒗/𝑳 이다.

∴ 총 걸린 시간= 𝒗/𝑳 + 3𝒗/𝑳

∴ 평균 속력= 𝒗/𝑳 + 3𝒗/𝑳 / 2𝑳=2/3𝒗

∴ 1.5배

문제 3) 어떤 물체가 𝑡=0 일 때 𝑥=+5𝗆에 𝑡=6𝑠일 때 𝑥=-7𝗆에 𝑡=10𝑠 일 때 𝑥=+2𝗆에 있다. 𝑡=0에서 𝑡=10𝑠까지의 시간 간격 동안 다음을 구하라

(1) 평균속도, (2) 평균속력

👉풀이

(1) 평균속도=-0.3(𝗆/𝑠)

𝜟𝑥=(1+2) - (1+5)= -3(𝗆), 𝜟𝑡=10𝑠이므로 𝒗= 𝜟𝑡/𝜟𝑥=10/-3=-0.3(𝗆/𝑠)이다.

(2) 평균속력=2.1 (𝗆/𝑠)

𝑡=0에서 𝑡=6𝑠까지 움직인 거리는 12𝗆이고 𝑡=6𝑠에서 𝑡=10𝑠 까지 움직인 거리는 9𝗆이므로 전체 움직인 거리는

𝜟𝑠=12+9=21 (𝗆) ∴ 𝒗=𝜟𝑡/𝜟𝑠=10/21=2.1 (𝗆/𝑠)

일상의 가치